Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras
geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en
un determinado sistema de coordenadas.
Permite
representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa
una función u otro tipo de
expresión matemática.
La
idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le
corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le
corresponde un punto en un plano.
Fue
inventada por René Descartes y
por Pierre Fermat, a principios
del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la
geometría por medio de las correspondencias anteriores.
Además,
Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones
algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas
y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez,
las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.
En
particular, las rectas pueden
expresarse como ecuaciones polinómicas
de primer grado y las circunferencias
y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.
En la práctica, eso significa que
cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes
perpendiculares (Plano cartesiano)
anotando las distancias desde dicho punto a cada uno de los ejes.
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