Videos sobre Geometría Analítica

En éstos videos se puede encontrar la definición de lo que es la geometría analítica (:

 

 

 

 

La Línea y sus tipos

Línea del latín linea, es un término con múltiples usos. Se trata, para la geometría, de una seguidilla de puntos que se extiende indefinidamente y de manera continua en una única dimensión.
Una línea también es una raya que aparece en cualquier objeto o cuerpo.

No tiene extremos, si los tuviera entonces sería un segmento.

 

TIPOS DE LÍNEA

Según su forma:

*Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección.

*Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes.

*Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

*Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

Según su posición:

*Horizontal: es la que es paralela al horizonte, o sea esta acostada.

*Vertical: es la línea que va perpendicular al horizonte, o sea parada.

*Inclinada: ésta línea no está ni horizontal ni vertical, esta como ladeada.

Según su relación:

*Líneas paralelas: si al extenderlas nunca se cruzan.

*Líneas perpendiculares: cuando al cruzarse forman un ángulo recto (ángulo de90°).

*Oblicuas: no son paralelas ni perpendiculares.

*Convergentes: dos líneas oblicuas que cuando se van prolongando se cruzan en un punto.

*Divergentes: dos líneas oblicuas que cuando divergen, o sea se separan no se cruzan.

 

 

¿Qué es la Geometría Analítica?

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

 

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado.

En la práctica, eso significa que cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares (Plano cartesiano) anotando las distancias desde dicho punto a cada uno de los ejes.

René Descartes y el Plano Cartesiano

Biografía de René Descartes

(La Haye, Francia, 1596 - Estocolmo, Suecia, 1650) Filósofo y matemático francés. René Descartes se educó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención a su delicada salud.

En 1628 decidió instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.

Los cinco primeros años los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente.

En 1637 apareció su famoso Discurso del método, presentado como prólogo a tres ensayos científicos. Descartes proponía una duda metódica, que sometiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

Este principio lo halló en la existencia de la propia conciencia que duda, en su famosa formulación «pienso, luego existo». Sobre la base de esta primera evidencia, pudo desandar en parte el camino de su escepticismo, hallando en Dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se manifiestan como ideas «claras y distintas».

El método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas, consiste en descomponer los problemas complejos en partes progresivamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la razón de un modo evidente, y proceder a partir de ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas simples la misma evidencia de éstas.

Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.

El Plano Cartesiano

Esta formadp por dos rectas perpendiculares cuyo punto de intersección se denomina origen. La recta horizontal recibe nombre de eje x o eje de las abscisas, y la recta vertical recibe nombre de eje Y o eje de las ordenadas. El plano cartesiano está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a cada punto P se le asigna un par coordinado: P(x, y)

 

Descartes fue el creador de la geometría analítica, para lo que estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano.

El punto O recibe el nombre de origen de coordenadas. Se escoge también una unidad de medida, con la que se marcan con signo positivo las distancias en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la derecha, y con signo negativo desde el origen hacia abajo y hacia la izquierda. El eje perpendicular se denomina eje de abscisas o eje de las x, mientras que el eje vertical se denomina eje de ordenadas o eje de las y. Este sistema de referencia se denomina sistema de ejes cartesianos o sistema cartesiano (de Cartesius, nombre latinalizado de René Descartes, filósofo y matemático francés del siglo XVII). Con ello, todo el plano queda dividido en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV), que se numeran en sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj.